Точка Д лежит внутри треугольника ПРС найдите угол РДС если РС равно ПС , ДП равно ДР , угол РДП равно 100 градусов

130°

Пояснение (кратко):

• Так как PS = RS, точка S лежит на перпендикулярной биссектрисе PR, и аналогично DP = DR, значит D também лежит на этой бисектрисе. Можно ввести координаты: P(−1,0), R(1,0), D(0,d), S(0,s) с d>0, s>0.
• Угол ∠RDP = 100° дает связь для d. Векторы DR = (1,−d), DP = (−1,−d). Косинус угла между ними: cos(100°) = (DR·DP)/(|DR||DP|) = (d^2−1)/(d^2+1). Отсюда d^2 = (1+cos100°)/(1−cos100°) = cot^2 50°.
• Угол ∠RDS вычисляется через векторы DR = (1,−d) и DS = (0,se) с e = s−d > 0. Тогда cos ∠RDS = (DR·DS)/(|DR||DS|) = (−d)(s−d)/[√(1+d^2)·(s−d)] = −d/√(1+d^2).
• Подставляю d^2 = cot^2 50°: √(1+d^2) = √(1+cot^2 50°) = csc 50°. Тогда cos ∠RDS = −cot 50° / csc 50° = −cos 50°.
• Значит ∠RDS = arccos(−cos 50°) = 180° − 50° = 130°.