В окружности проведены диаметры ab и CD докажите что хорды ad bc параллельны

Задача: в окружности проведены диаметры AB и CD. Докажите, что хорды AD и BC параллельны. Пусть O — центр окружности. Так как AB и CD — диаметры, то A и B противоположны, как и C и D (BO = OA и DO = OC по радиусам). Дано: цель понять и доказать. Спосаб 1. Координатное решение (пошагово) 1) Примем радиус окружности за единичный и запишем углы: - пусть угол OA относительно оси Ox равен α, тогда A = (cos α, sin α); - противолежащая точка B = (-cos α, -sin α); - пусть угол OC равен γ, тогда C = (cos γ, sin γ); - D = (-cos γ, -sin γ). 2) Найдём векторы направлений хорd AD и BC: - AD = D − A = (-cos γ − cos α, −sin γ − sin α); - BC = C − B = (cos γ + cos α, sin γ + sin α). 3) Заметим, что AD = −(cos γ + cos α, sin γ + sin α) = −BC. 4) Значит векторы AD и BC совпадают по направлению до умножения на −1, то есть они параллельны. Итак, AD ∥ BC. Кратко: вектор AD является противоположным вектору BC, поэтому хорды AD и BC параллельны независимо от выбора диаметров AB и CD. Дополнительные замечания (по желанию) - Можно также интерпретировать результат через углы: диаметр AB и диаметр CD задают симметричное расположение точек на окружности, из чего следует параллельность хорd AD и BC. Но координатный (векторный) подход даёт ясное и მკресткое доказательство.