В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

Задача сводится к стандартной формуле для турнира типа "круговой robin" (каждый с каждым играет по одной партии). Что известно: - Пусть число участников равно n. - Каждый парой участников играет одна партия. - Всего партий дано: 45. 1) Общее число партий в круговом турнире равно сочетаниям из n по 2: C(n, 2) = n(n - 1)/2. 2) Заданное число партий равно 45, значит: n(n - 1)/2 = 45. 3) Умножим обе стороны на 2: n(n - 1) = 90. 4) Получаем квадратное уравнение: n^2 - n - 90 = 0. 5) Решение можно получить способом факторизации: n^2 - n - 90 = (n - 10)(n + 9) = 0. Следовательно, n = 10 или n = -9. Поскольку количество участников не может быть отрицательным, берем n = 10. 6) Проверка: C(10, 2) = 10*9/2 = 45 — верно. Ответ: участников турнира было 10.