В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

Задача сводится к стандартной формуле для турнира типа "круговой robin" (каждый с каждым играет по одной партии).

Что известно:

• Пусть число участников равно n.
• Каждый парой участников играет одна партия.
• Всего партий дано: 45.

1. Общее число партий в круговом турнире равно сочетаниям из n по 2: C(n, 2) = n(n - 1)/2.

2. Заданное число партий равно 45, значит: n(n - 1)/2 = 45.

3. Умножим обе стороны на 2: n(n - 1) = 90.

4. Получаем квадратное уравнение: n^2 - n - 90 = 0.

5. Решение можно получить способом факторизации: n^2 - n - 90 = (n - 10)(n + 9) = 0. Следовательно, n = 10 или n = -9. Поскольку количество участников не может быть отрицательным, берем n = 10.

6. Проверка: C(10, 2) = 10*9/2 = 45 — верно.

Ответ: участников турнира было 10.