у=(×-2)2+3 Определить направление ветвей и координаты вершины пораболы

Задача: y = (x − 2)² + 3. Определим направление ветвей и координаты вершины.

Решение

1. Это уравнение параболы in форме вершины: y = a(x − h)² + k.

• здесь a = 1, h = 2, k = 3.
• вершина параболы находится в точке (h, k) = (2, 3).
• ось симметрии: x = h = 2.
• направление ветвей: если a > 0, парабола открывается вверх. Здесь a = 1 > 0, значит ветви направлены вверх.

2. Для проверки через стандартную форму:

• Раскроем скобки: (x − 2)² + 3 = x² − 4x + 4 + 3 = x² − 4x + 7.
• Здесь a = 1, b = −4, c = 7.
• Координаты вершины вычисляются как x_v = −b/(2a) = −(−4)/(2·1) = 2.
• y_v = f(2) = 2² − 4·2 + 7 = 4 − 8 + 7 = 3.
• Вершина действительно (2, 3). Ось симметрии x = 2. Парабола открывается вверх (a > 0). Диапазон (область значений): y ≥ 3.

Итого:

• Вершина: (2, 3)
• Ось симметрии: x = 2
• Направление ветвей: вверх
• Диапазон: y ≥ 3

Если нужно, можно привести дополнительные примеры точек на параболе или построить схематическое изображение.