У=(×-2)2+3 Определить направление ветвей и координаты вершины пораболы

Задача: y = (x − 2)² + 3. Определим направление ветвей и координаты вершины. Решение 1) Это уравнение параболы in форме вершины: y = a(x − h)² + k. - здесь a = 1, h = 2, k = 3. - вершина параболы находится в точке (h, k) = (2, 3). - ось симметрии: x = h = 2. - направление ветвей: если a > 0, парабола открывается вверх. Здесь a = 1 > 0, значит ветви направлены вверх. 2) Для проверки через стандартную форму: - Раскроем скобки: (x − 2)² + 3 = x² − 4x + 4 + 3 = x² − 4x + 7. - Здесь a = 1, b = −4, c = 7. - Координаты вершины вычисляются как x_v = −b/(2a) = −(−4)/(2·1) = 2. - y_v = f(2) = 2² − 4·2 + 7 = 4 − 8 + 7 = 3. - Вершина действительно (2, 3). Ось симметрии x = 2. Парабола открывается вверх (a > 0). Диапазон (область значений): y ≥ 3. Итого: - Вершина: (2, 3) - Ось симметрии: x = 2 - Направление ветвей: вверх - Диапазон: y ≥ 3 Если нужно, можно привести дополнительные примеры точек на параболе или построить схематическое изображение.