Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение ( x ≥ 45 ) ∨ ( A > x ) (x≥45)∨(A>x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом целом…

Задача: для какого наименьшего неотрицательного целого числа A выражение (x ≥ 45) ∨ (A > x) тождественно истинно для всех x ∈ Z≥0?

Пошаговое решение:

1. Заметим, что если x ≥ 45, то первая часть истинна, значит вся формула истинна независимо от A. Поэтому достаточно проверить только x = 0,1,2,...,44.

2. Для этих x в условии x ≥ 45 ложно, поэтому требуется, чтобы выполнялось A > x для всех x ∈ {0,1,...,44}. Это значит, что A должно быть больше любого x в этом множестве, т.е. A > 44.

3. Поскольку A целое неотрицательное, из A > 44 выводим A ≥ 45.

4. Минимальное такое A = 45. Проверка: для x ∈ {0,...,44} имеем 45 > x, для x ≥ 45 выполняется первая часть, и выражение истинно.

Ответ: A = 45.