Ниже разбор по каждой задаче с пошаговыми объяснениями.
- Задача на скорости поездов
Условие: пассажирский поезд прошёл за 4 часа такое же расстояние, как и товарный за 6 часов. Скорость товарного на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.
Обозначения:
- v_p — скорость пассажирского поезда (км/ч)
- v_f — скорость товарного поезда (км/ч)
Дано: v_f = v_p − 20, а расстояние одинаковое:
4 v_p = 6 v_f.
Подставим v_f:
4 v_p = 6 (v_p − 20) = 6 v_p − 120
Перенесём члены:
4 v_p − 6 v_p = −120
−2 v_p = −120
v_p = 60 км/ч
Тогда v_f = v_p − 20 = 60 − 20 = 40 км/ч.
Ответ: скорость пассажирского поезда 60 км/ч. (скорость товарного 40 км/ч)
- Упрощение алгебраического выражения
Выражение: 2a(a + b − c) − 2b(a − b − c) + 2c(a − b + c)
Раскроем скобки и умножения по каждому слагаемому:
- 2a(a + b − c) = 2a^2 + 2ab − 2ac
- −2b(a − b − c) = −2ab + 2b^2 + 2bc
- 2c(a − b + c) = 2ac − 2bc + 2c^2
Сложим все:
(2a^2) + (2ab − 2ab) + (−2ac + 2ac) + (2b^2) + (2bc − 2bc) + (2c^2)
Осталось:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2)
Ответ: 2(a^2 + b^2 + c^2)
- Вынесение за скобку (факторизация)
а) 10ab − 15b
Есть общий множитель b и 5:
10ab − 15b = 5b(2a − 3)
Ответ: 5b(2a − 3)
б) 18a^3 + 6a^3
Есть общий множитель 6a^3:
18a^3 + 6a^3 = 6a^3(3 + 1) = 6a^3 · 4 = 24a^3
Также можно оставить в виде 6a^3(3 + 1), но упрощение даёт 24a^3.
Ответ: 24a^3 (или 6a^3(3 + 1))
- Решение уравнения: 9x − 6(x − 1) = 5(x + 2)
Раскроем скобки:
Левая часть: 9x − 6x + 6 = 3x + 6
Правая часть: 5x + 10
Получаем уравнение:
3x + 6 = 5x + 10
Перенесём члены:
6 − 10 = 5x − 3x
−4 = 2x
X = −2
Проверка:
Левая сторона: 9(−2) − 6(−2 − 1) = −18 − 6(−3) = −18 + 18 = 0
Правая сторона: 5(−2 + 2) = 5 · 0 = 0
Соответствует, значит решение верно.
Ответ: x = −2
Если хотите, могу прислать ещё похожие примеры для практики по каждой теме.
