Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см.

Решение:

1. Угол: один угол на 60° меньше прямого (90°) → угол φ = 90° − 60° = 30°. В параллелограмме суммарный угол между соседними сторонами составляет 30° и 150°.

2. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Периметр 2(a + b) = 36 см, значит a + b = 18.

3. Высота h равна 6 см. В параллелограмме высота к основанию a равна h = b · sin φ. Здесь φ = 30°, sin 30° = 1/2. Таким образом: h = b · (1/2) = 6 ⇒ b = 12. Тогда a = 18 − b = 6.

4. Площадь параллелограмма можно посчитать двумя способами:

   • S = a · h = 6 · 6 = 36 см².
   • S = a · b · sin φ = 6 · 12 · sin 30° = 6 · 12 · 1/2 = 36 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 36 см².