Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сде-лал остановку на 26 минут, а затем продолжил…
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сде-лал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вто-рым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, ско-рость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Ниже подробное решение с поэтапным объяснением.
Дано:
- Расстояние между городами D = 217 км
- Скорости велосипедистов: v1 = 21 км/ч (из первого города), v2 = 30 км/ч (из второго)
- Первый велосипедист сделал остановку на 26 минут = 13/30 ч, затем продолжил движение
- Оба стартовали одновременно и ехали навстречу друг другу
Цель: найти расстояние от города второго велосипедиста до места встречи.
Обозначения:
- Пусть t — общее время от начала до момента встречи (в часах).
- Пусть t_stop = 13/30 ч — длительность остановки первого велосипедиста.
- За всё время встречи второй велосипедист прошёл D2 = v2 * t = 30t км.
- Первый велосипедист за время до встречи проехал D1 = v1 * (t − t_stop) км (потому что он ехал до остановки и после нее до встречи).
Так как суммарно они прошли все 217 км, имеем: D1 + D2 = D или 21*(t − t_stop) + 30t = 217.
Подставим t_stop = 13/30: 21*(t − 13/30) + 30t = 217 21t − 21*(13/30) + 30t = 217 51t − 273/30 = 217
Решим относительно t: 51t = 217 + 273/30 = 6510/30 + 273/30 = 6783/30 t = (6783/30) / 51 = 6783 / 1530 = 133/30 ч ≈ 4.4333 ч
Требуемое расстояние от города второго велосипедиста до места встречи: D2 = v2 * t = 30 * (133/30) = 133 км.
Ответ: 133 км.
