как находить радиус окружности

Вот как находят радиус окружности в разных ситуациях. Радиус обозначаем R.

1. По диаметру D

• Формула: R = D / 2
• Шаги:
  1. Найдите диаметр окружности.
  2. Разделите его пополам.
• Пример: D = 10 см → R = 10 / 2 = 5 см.

2. По длине окружности C

• Формула: R = C / (2π)
• Шаги:
  1. Узнайте длину окружности.
  2. Разделите на 2π.
• Пример: C = 31.4 см → R ≈ 31.4 / (2π) ≈ 5 см.

3. По площади круга S

• Формула: R = sqrt(S / π)
• Шаги:
  1. Узнайте площадь круга.
  2. Разделите на π и извлеките квадратный корень.
• Пример: S = 154 см² → R ≈ sqrt(154 / π) ≈ sqrt(49) = 7 см.

4. По хорде c и расстоянию d от центра до хорды

• Формула для хорды: c = 2 sqrt(R^2 − d^2)
• Решение: R = sqrt(d^2 + (c/2)^2)
• Шаги:
  1. Узнайте длину хорды и расстояние от центра до хорды.
  2. Подставьте в R = sqrt(d^2 + (c/2)^2) и найдите R.
• Пример: c = 8 см, d = 3 см → R = sqrt(3^2 + (8/2)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см.

5. По длине дуги l и центральному углу θ (в радианах)

• Формула: l = R θ → R = l / θ
• Шаги:
  1. Узнайте длину дуги и угол в радианах.
  2. Разделите длину дуги на угол.
• Пример: l = 3.14 см, θ = 0.5 рад → R ≈ 3.14 / 0.5 ≈ 6.28 см.

6. По площади сектора A_sector и углу θ (в радианах)

• Формула: A_sector = (θ / 2) R^2 → R = sqrt(2 A_sector / θ)
• Шаги:
  1. Узнайте площадь сектора и угол сектора.
  2. Подставьте в формулу и найдите R.
• Пример: A_sector = 7.85 см², θ = π/2 рад → R = sqrt(2·7.85 / (π/2)) = sqrt(15.7 / 1.5708) ≈ sqrt(10) ≈ 3.16 см.

Памятка:

• Все данные должны быть в одной системе единиц (например, все в см или все в м).
• Если в задаче данные даны не напрямую, но можно получить одну из перечисленных величин, начните именно с неё и переходите к R по соответствующей формуле.

Практическое задание (проверь себя):

• Задача A: диаметр 12 см → найдите радиус.
• Задача B: окружность длиной 62.8 см → найдите радиус.
• Задача C: площадь круга 50π см² → найдите радиус.
• Задача D: хорда длиной 10 см, расстояние от центра до хорды 6 см → найдите радиус.
• Задача E: дуга длиной 15 см, угол дуги 0.5 рад → найдите радиус.

Если пришлёшь конкретные данные из задачи, помогу посчитать пошагово именно для неё.