Решите уравнение e^{2x} = e^5.

Решение задачи: e^{2x} = e^5

Пояснения и шаги:

• Функция exp(t) = e^t — строго возрастающая на всей числовой оси, следовательно она биективна: если e^A = e^B, то A = B.
• Применяем это к данному уравнению: 2x = 5.
• Решаем относительно x: x = 5/2 = 2.5.
• Проверка: e^{2x} при x = 5/2 становится e^{2*(5/2)} = e^5, что совпадает с правой частью. Значит решение верное.
• Альтернативный способ: возьмём естественный логарифм: ln(e^{2x}) = ln(e^5) ⇒ 2x = 5 ⇒ x = 5/2.

Ответ: x = 5/2. Единственное решение.