У={3х²+6х+4,если 0≤х≤2 . {4/х,если 2<х≤4

Задача дана как несложенное разбиение по x: У(x) = { 3x^2 + 6x + 4, если 0 ≤ x ≤ 2; 4/x, если 2 < x ≤ 4 }. Цель: понять поведение функции на заданном промежутке, найти область определения, диапазон значений и особенности перехода в точке x = 2. 1) Область определения - Первая часть определена на [0, 2]. - Вторая часть определена на (2, 4]. - Объединение даёт D = [0, 4]. 2) Значения на концах и в разбивке - При x = 0: y = 3·0^2 + 6·0 + 4 = 4. - При x = 2: y = 3·(2)^2 + 6·2 + 4 = 12 + 12 + 4 = 28. - При x = 4: y = 4/4 = 1. 3) Анализ каждой части - Первая часть f1(x) = 3x^2 + 6x + 4 на [0, 2]: - Производная f1'(x) = 6x + 6 > 0 для x ≥ 0, значит функция возрастает на [0, 2]. - Значения: от f1(0) = 4 до f1(2) = 28. - Следовательно, диапазон этой части: [4, 28]. - Вторая часть f2(x) = 4/x на (2, 4]: - Производная f2'(x) = -4/x^2 < 0 для x > 0, значит функция убывающая на (2, 4]. - При x → 2+ значения стремятся к 4/2 = 2 (но 2 не достигается, так как x ≈ 2 не входит в интервал). - При x = 4 значение равно 1. - Следовательно, диапазон этой части: [1, 2). 4) Сводная таблица диапазонов - Диапазон первой части: [4, 28]. - Диапазон второй части: [1, 2). - Объединение диапазонов всей функции: [1, 2) ∪ [4, 28]. 5) Особенности точки разрыва x = 2 - Значение функции в x = 2 определяется первой частью: U(2) = 28. - Правосторонний предел: lim_{x→2+} 4/x = 2. - Левосторонний предел: lim_{x→2-} (3x^2 + 6x + 4) = 28. - Следовательно, разрыв типа скачкообразный: слева значение равно 28, справа стремится к 2, сами значения на правой части ближе к 2, но никогда не достигают 2. 6) Коротко о максимуме/минимуме на всём промежутке - Глобальный максимум функции на [0,4] достигается на x = 2 и равен 28. - Глобальный минимум достигается на x = 4 и равен 1. - В целом диапазон значений: [1, 2) ∪ [4, 28]. Если хочешь, могу привести график или проверить конкретное значение в заданном x, например для x = 1, x = 3 и т.д.