Сколько слов из трёх букв, начинающихся на «Л», можно составить из букв слова «Бинокль»? Буквы в слове не должны повторяться.

Ответ: 30

Пошаговое решение:

• Разбираем исходное слово: Бинокль состоит из букв Б, И, Н, О, К, Л, Ь. Всего 7 разных букв.

• Требование задачи: трёхбуквенное слово, первая буква — Л. Значит первая позиция занята буквой Л.

• Остаток букв для второй и третьей позиции: из 7 букв вычитаем одну Л → остаётся 6 букв: Б, И, Н, О, К, Ь.

• Буквы не повторяются, поэтому выбираем две разные буквы из этих 6 и расставляем их в порядке: это перестановки из 6 по 2, то есть 6P2 = 6 × 5 = 30.

• Коротко о формуле: количество слов равняется P(n, k) = n × (n−1) × ... × (n−k+1). Здесь n = 6, k = 2 → 6 × 5 = 30.

Замечание: если бы требовалось, чтобы слова были реальными словами русского языка, ответ был бы другим и зависел бы от словаря. Но в рамках простого комбинаторного счёта считаем все возможные перестановки.