Задача № 4 Робот где-то в прямоугольнике. Несколько клеток в крайнем левом столбце закрашены. Робот должен покрасить в соседнем столбце клетки справа от закрашенных. Остановиться…

Задача понятна: дан прямоугольник клеток, слева в первом столбце закрашены некоторые клетки. Робот должен покрасить в соседнем столбце (то есть во втором столбце) exactly те клетки, которые расположены справа от закрашенных в первом столбце. Робот может остановиться в любом месте.

Детальное решение и объяснение

1. Что нужно сделать

• Найти все ряды i, в которых в левом столбце (1-й столбец) закрашена клетка (i, 1).
• В каждом таком ряду покрасить соседнюю клетку справа: клетку (i, 2).
• После этого можно остановиться, т. е. никаких дополнительных действий не требуется.

2. Как это сделать пошагово

• Шаг 1. Определить набор строк R, в которых закрашена клетка в левом столбце: R = {i | клетка (i, 1) закрашена}.
• Шаг 2. Для каждого i из R выполнить:
  • Переместиться в клетку (i, 1) (левый столбец, та самая закрашенная клетка).
  • Переместиться вправо в клетку (i, 2).
  • Покрасить клетку (i, 2).
• Шаг 3. Остановиться.

3. Важные примечания

• Порядок обхода строк i из R не влияет на корректность: для каждой закрашенной в левом столбце клетки мы обязательно покрасим соответствующую ей клетку во втором столбце.
• Если в левом столбце нет закрашенных клеток, действий по покраске не требуется.
• В результате в во втором столбце будут окрашены ровно те клетки, которые находятся справа от закрашенных клеток в первом столбце.

4. Пример Допустим, прямоугольник 5x4 (5 рядов, 4 столбца). В левом столбце закрашены клетки в рядах 2 и 4.

• i = 2: перейти в (2,1), перейти в (2,2) и покрасить её.
• i = 4: перейти в (4,1), перейти в (4,2) и покрасить её. Итог: окрашены клетки (2,2) и (4,2). Роботу можно остановиться.

5. Псевдокод (для ясности)

• R = {i | клетка (i,1) закрашена}
• для i в R по возрастанию:
  • перейти в (i,1)
  • перейти в (i,2)
  • покрасить (i,2)
• остановиться

6. Обоснование корректности

• По условию задачи нужно покрасить в втором столбце ровно те клетки, которые стоят справа от закрашенных в первом столбце. Наш план посещает каждую закрашенную клетку в левом столбце и немедленно красит её правого соседа во втором столбце. Таким образом выполняются требования задачи для всех таких строк i, и никаких лишних клеток не окрашиваются.

Если нужно, могу привести решение в виде более формального доказательства или адаптировать объяснение под конкретный уровень классов/предмета.