(a+b)³=a³+3a²+3ab²+b³

Вы задали задачу в стиле: проверить разложение (a+b)^3 и увидеть, что там не хватает переменной b в одном из членов. Давайте разберём подробно. 1) Ошибка в исходном выражении - Данное равенство: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 + 3ab^2 + b^3 неверно. - Правильное разложение должно быть: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3a b^2 + b^3. - Объяснение: при умножении нужно получить члены с b в каждом из двух средних коэффициентов: a^2 b и a b^2. 2) Как получить правильное разложение (пошагово) Способ 1: по очередному умножению (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) - Шаг 1: Найдём (a+b)^2 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. - Шаг 2: Умножим на (a+b) (a+b)^3 = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^2(a+b) + 2ab(a+b) + b^2(a+b) = (a^3 + a^2 b) + (2a^2 b + 2ab^2) + (a b^2 + b^3). - Шаг 3: Соединим подобные члены a^3 + a^2 b + 2a^2 b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + (a^2 b + 2a^2 b) + (2ab^2 + ab^2) + b^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3. Способ 2: по биномиальному коэффициенту (помещённому в теорию) - Согласно биномиальной формуле (для степени 3): (a+b)^3 = C(3,0)a^3 + C(3,1)a^2 b + C(3,2) a b^2 + C(3,3) b^3. - Где C(3,0)=1, C(3,1)=3, C(3,2)=3, C(3,3)=1. - Получаем: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3a b^2 + b^3. 3) Проверка на примере (наглядность) - Пусть a=2, b=3. Тогда слева (a+b)^3 = 5^3 = 125. - По правильному разложению: a^3 + 3a^2 b + 3a b^2 + b^3 = 8 + 3·4·3 + 3·2·9 + 27 = 8 + 36 + 54 + 27 = 125. - По неверному выражению (без b во втором слагаемом): a^3 + 3a^2 + 3ab^2 + b^3 = 8 + 3·4 + 3·2·9 + 27 = 8 + 12 + 54 + 27 = 101. - Видно, что неверное выражение даёт другой результат. 4) Итог - Правильное разложение: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3a b^2 + b^3. - Ошибка в исходном виде: отсутствует переменная b в втором члене, из-за этого получалось неверное выражение. Если хотите, могу привести ещё аналогичные примеры или попросить проверить ваши задачи на аналогичном принципе.