"Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. "

Класс, давай разберёмся по шагам.

Разбираем задачу: равносторонний треугольник со стороной a = 3. Нужно радиус описанной окружности (circumradius) R.

1. В равностороннем треугольнике все углы по 60°, т. е. A = B = C = 60°.

2. Формулы для R:

• из решения через сторону и синус угла: R = a / (2 sin A). Здесь A = 60°, sin 60° = √3/2, значит R = a / (2 · √3/2) = a / √3.
• альтернативно через высоту h: высота h = (√3/2) a, и радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике равен R = 2/3 h = 2/3 · (√3/2 a) = a/√3.

3. Подставим a = 3: R = 3 / √3 = √3 ≈ 1.732.

4. Проверка ошибки вашего ответа:

• Ваш ответ R = 2 противоречит формуле R = a/√3 для любого равностороннего треугольника. Если R был бы 2, то sin A должен был бы равняться a / (2R) = 3 / (2·2) = 3/4, что даёт угол ≈ 48.6°, не равный 60°, значит такой радиус не подходит для равностороннего треугольника со стороной 3.
• Это ошибка вычисления/подстановки: вместо a использовать что-то вроде √3 или неверное применение формул.

Итого: правильный ответ R = √3 ≈ 1.732.

Хочешь, могу привести ещё одну компактную запись решения или проверить другое задание по профильной математике?

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе понятно.