найди стороны прямоугольника,если известно,что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см

Решение задачи (8 класс, алгебра). Пусть стороны прямоугольника обозначим как a и b, где большая сторона на 14 см длиннее меньшей: a = b + 14. Диагональ равна 34 см, значит по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 34^2 = 1156.

1. Подстановка a = b + 14: (b + 14)^2 + b^2 = 1156 b^2 + 28b + 196 + b^2 = 1156 2b^2 + 28b + 196 = 1156 2b^2 + 28b - 960 = 0 Разделим на 2: b^2 + 14b - 480 = 0

2. Решим квадратное уравнение: Δ = 14^2 - 4·1·(-480) = 196 + 1920 = 2116 = 46^2 b = (-14 ± 46)/2

• При положительном корне: b = (-14 + 46)/2 = 32/2 = 16
• Отрицательный корень: (-14 - 46)/2 = -60/2 = -30 (отклоняем)

Итак, меньшая сторона b = 16 см. Тогда большая сторона a = b + 14 = 30 см.

3. Проверка: a^2 + b^2 = 30^2 + 16^2 = 900 + 256 = 1156 = 34^2, диагональ верна.

Дополнительный 방법 (альтернатива):

• Из a - b = 14 и a^2 + b^2 = 1156 получаем ab: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 14^2 = 196 Поэтому 196 = (a^2 + b^2) - 2ab = 1156 - 2ab ⇒ 2ab = 960 ⇒ ab = 480.
• Также (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 1156 + 960 = 2116 ⇒ a + b = 46.
• Решая систему a - b = 14 и a + b = 46, получаем: 2a = 60 ⇒ a = 30, b = 16.

Ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 16 см (меньшая сторона 16 см, большая — 30 см).