Дан параллелограмм MN K.L. Q - точка пересечения диагоналей. Найди сумму векторов KN и QL Выбери верный вариант.

Задача: В параллелограмме MNKL диагонали MK и NL пересекаются в Q. Найди сумму векторов KN + QL.

План решения:

• Вектор KN = N − K.
• Вектор QL = L − Q.
• Так как Q — точка пересечения диагоналей MK и NL, Q является их серединой: q = (m + k)/2 = (n + l)/2, где m, n, k, l — векторные позиции точек M, N, K, L соответственно.

Вычисления:

1. KN + QL = (n − k) + (l − q).
2. Выразим q через диагонали: q = (m + k)/2. Значит QL = l − q = l − (m + k)/2.
3. Сложим: KN + QL = (n − k) + l − (m + k)/2 = (n − k) + (l/2) − (m/2) − (k/2).
4. Используем свойство параллелограмма MNKL: диагонали MK и NL пересекаются в их серединах, значит n + l = m + k. Это позволяет заменить (n + l) на (m + k) и упростить выражение: KN + QL = (n + l) − k − (m + k)/2 all over 2 = (m + k − 2k)/2 = (m − k)/2.
5. Заметим, что (m − k)/2 равно вектору QM, потому что q = (m + k)/2, поэтому QM = m − q = m − (m + k)/2 = (m − k)/2.

Итог:

• KN + QL = QM.
• Также это равно -(1/2) MK, потому что MK = K − M, значит -(1/2) MK = (M − K)/2 = QM.

Ответ для выбора варианта: KN + QL = QM = −(1/2) MK. Если варианты записаны через диагонали, то можно указать именно QM; если через MK, то −1/2 MK.