"Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?"
Дружелюбно разберёмся, друг. Твоя идея с числом 27 неверна. Давай по шагам разберём правильное решение.
- Основа задачи
- Пусть вторая труба за x минут наполняет резервуар.
- Первая труба — за x + 13 минут (она дольше на 13 минут).
- За одну минуту вместе они наполняют 1/x + 1/(x+13) части резервуара.
- За 42 минуты они наполняют весь резервуар, поэтому за одну минуту вместе наполняют 1/42.
Составим уравнение 1/x + 1/(x+13) = 1/42
Решение уравнения 1/x + 1/(x+13) = (x+13 + x) / [x(x+13)] = (2x + 13) / [x(x+13)] = 1/42
Умножаем на 42x(x+13): 42(2x + 13) = x(x + 13)
Раскрываем скобки: 84x + 546 = x^2 + 13x
Переносим все в одну сторону: x^2 - 71x - 546 = 0
Дискриминант: Δ = 71^2 + 4*546 = 5041 + 2184 = 7225 √Δ = 85
Корни: x = (71 ± 85) / 2 → x = 78 или x = -7
Отрицательный корень отвергаем. Значит, вторая труба наполняет резервуар за 78 минут.
- Почему 27 не подходит Если взять x = 27, то вторая труба за 27 мин, первая за 40 мин. Их скорости: 1/27 ≈ 0.0370, 1/40 = 0.0250, сумма ≈ 0.0620. Это означает, что вместе они наполняют резервуар за примерно 1/0.062 ≈ 16 минут, что сильно отличается от требуемых 42 минут. Значит 27 — неверное решение.
Итог: правильный ответ — 78 минут для второй трубы.
Если хочешь, могу привести ещё один способ проверки или привести аналогичную задачу для закрепления.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
