5 детей в хороводе .Сколько вариантов хоровода?

Цель: понять решение.

Ответ: 24 варианта (при стандартной трактовке хоровода).

Пояснение по шагам:

• В круговой перестановке повороты считаются одним и тем же вариантом, потому что можно повернуть весь хоровод и получить ту же конфигурацию соседей.
• Чтобы исключить излишнюю симметрию, зафиксируем одного ребенка на одном месте. Тогда порядок остальных вокруг круга важен.
• Остающиеся 4 детей можно расположить вокруг круга во всех последовательностях: 4! = 24 способа.
• Следовательно, вариантов хоровода из 5 детей: 24.

Дополнительно (опционально, если считать зеркальные раскладки как одинаковые):

• Если считать, что зеркальные изображения одной и той же раскладкой (т.е. разворот круга не даёт нового варианта), то получится 4! / 2 = 12 вариантов.

Заметка:

• Если не учитывать круговую симметрию вообще (каждое размещение в линейном порядке по месту считаем новым), было бы 5! = 120 вариантов. Но это не применяется к типичной задаче про хоровод.