разбери неравенство: (x+3)(x-1)(x-2)>0

Цель: Понять решение неравенства (x+3)(x-1)(x-2) > 0.

Шаг 1. Найдём нули множителей

• x+3 = 0 → x = -3
• x-1 = 0 → x = 1
• x-2 = 0 → x = 2

Шаг 2. Разобьём числовую прямую на интервалы, разделённые этими нулями: (-∞, -3), (-3, 1), (1, 2), (2, ∞)

Шаг 3. Определим знак произведения на каждом интервале

• Для x < -3: x+3 < 0, x-1 < 0, x-2 < 0 → (-)·(-)·(-) = (-)
• Для -3 < x < 1: x+3 > 0, x-1 < 0, x-2 < 0 → (+)·(-)·(-) = (+)
• Для 1 < x < 2: x+3 > 0, x-1 > 0, x-2 < 0 → (+)·(+)·(-) = (-)
• Для x > 2: x+3 > 0, x-1 > 0, x-2 > 0 → (+)·(+)·(+) = (+)

Шаг 4. По условию > 0 выбираем те интервалы, где знак положителен Положительный знак на (−3, 1) и на (2, ∞).

Ответ: x ∈ (−3, 1) ∪ (2, ∞)

Если нужно, можно добавить заметку: при неравенстве ≥ 0 эти точки тоже входят — [-3, 1] ∪ [2, ∞). Но для строгого > 0 исключаем точки -3, 1 и 2.