2. Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.

Решение задачи: Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.

1. Общее количество трехзначных чисел

• Диапазон: от 100 до 999 inclusively.
• Их всего 999 − 100 + 1 = 900.

2. Сколько из них делится на 11

• Первая трехзначная кратная 11: 110 = 11 × 10.
• Последняя трехзначная кратная 11: 990 = 11 × 90.
• Число таких чисел равно количеству целых k от 10 до 90 включительно: 90 − 10 + 1 = 81.

3. Вероятность

• Вероятность = число подходящих чисел / общее число трехзначных чисел = 81 / 900 = 9 / 100 = 0.09 = 9%.

Дополнительное объяснение (метод через кратность 11):

• Для трехзначного числа с цифрами a, b, c условие делимости на 11 даёт a − b + c ∡ 0 (mod 11). В диапазоне возможных значений a − b + c это может быть либо 0, либо 11.
• Рассмотрим случаи:
  • a − b + c = 0 → c = b − a. Подбирая цифры a ∈ {1,…,9}, b ∈ {0,…,9} и требование 0 ≤ c ≤ 9 получаем 45 подходящих троек.
  • a − b + c = 11 → c = 11 + b − a. Требование 0 ≤ c ≤ 9 эквивалентно a ≥ b + 2. Для каждого a даём количество возможных b: 0 ≤ b ≤ a − 2. Сумма по a = 1..9 даёт 36 троек.
• Всего 45 + 36 = 81 чисел, что согласуется с первым методом.

Ответ: вероятность равна 9/100 (или 0.09, или 9%).