Х²-3х-10>0

Цель задачи: Понять решение неравенства x^2 - 3x - 10 > 0.

Шаг 1. Найти корни квадратного выражения

• Разложим x^2 - 3x - 10 на множители: x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2).
• Найдены корни уравнения (x - 5)(x + 2) = 0: x = 5 и x = -2.

Шаг 2. Определить знаки на интервалах Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1 > 0), парабола вверх, и выражение меняет знак только в точках корней. Разделим числовую ось на интервалы:

• (-∞, -2), (-2, 5), (5, ∞)

Проверим знак в каждом интервале, подставляя произвольные значения:

• x = -3 в (-∞, -2): (x - 5)(x + 2) = (-8)(-1) = 8 > 0 → подходит.
• x = 0 в (-2, 5): (0 - 5)(0 + 2) = (-5)(2) = -10 < 0 → не подходит.
• x = 6 в (5, ∞): (6 - 5)(6 + 2) = (1)(8) = 8 > 0 → подходит.

Шаг 3. Записать решение Неравенство > 0 требует строгое неравенство, значит нули исключаем. Решение: x < -2 или x > 5.

Итого: (-∞, -2) ∪ (5, ∞).

Дополнительно для понимания (могут помочь школьной практике):

• Можно увидеть, что график параболы x^2 - 3x - 10 открывается вверх, пересекается с осью x в точках x = -2 и x = 5, и поднимается выше нуля вне диапазона между корнями. Поэтому значение больше нуля именно на бесконечных промежутках слева от первого корня и справа от второго.