0,5⁴х+3больше или равно 0,5 6x-1

По вашему формулировке задача выглядит как неравенство: (1/2)^{4x+3} ≥ (1/2)^{6x-1}.

Пояснение пошагово:

1. Свойство base 1/2 Так как база 1/2 лежит в интервале (0,1), функция t → (1/2)^t убывает. Значит (1/2)^{A} ≥ (1/2)^{B} ⇔ A ≤ B.

2. Применяем к нашему неравенству 4x + 3 ≤ 6x − 1.

3. Решаем для x 4x + 3 ≤ 6x − 1 → 3 ≤ 2x − 1 → 4 ≤ 2x → x ≥ 2.

4. Проверка на граничном значении При x = 2 левая и правая части равны: (1/2)^{11} = (1/2)^{11}. Значит решение корректно.

Ответ: x ≥ 2 (для всех действительных x, решение множество [2, +∞)).

Дополнительная заметка Можно решить аналогично через натуральный логарифм: ln((1/2)^{4x+3}) ≥ ln((1/2)^{6x-1}) → (4x+3)ln(1/2) ≥ (6x-1)ln(1/2). Так как ln(1/2) < 0, знак неравенства меняется, и получается тот же вывод: 4x+3 ≤ 6x−1 → x ≥ 2.