AB-BC=3 P=50

Задача: AB - BC = 3 и P = 50, где P — периметр треугольника ABC. Нужно найти тройку длин сторон AB, BC, AC. 1) Введем переменные - Пусть BC = x. Тогда AB = x + 3. - Периметр: AB + BC + AC = 50, значит AC = 50 - AB - BC = 50 - (x+3) - x = 47 - 2x. 2) Условия треугольника (необходимо соблюсти неравенства треугольника) - AB < BC + AC: x + 3 < x + (47 - 2x) => 2x < 44 => x < 22. - BC < AB + AC: x < (x + 3) + (47 - 2x) => x < 50 - x => x < 25 (этот излишен, т. к. выполняется при любом x, который удовлетворяет главному условию). - AC < AB + BC: (47 - 2x) < (x + 3) + x => 47 - 2x < 2x + 3 => 4x > 44 => x > 11. Итого: 11 < x < 22. То есть x может быть любым вещественным числом в интервале (11, 22). Если стороны целые, то x ∈ {12, 13, ..., 21}. 3) Частные случаи (целые стороны) Для каждого целого x из {12, 13, ..., 21} получаем: - BC = x - AB = x + 3 - AC = 47 - 2x Перечислим варианты (все они удовлетворяют неравенствам треугольника и дают периметр 50): - x = 12: BC = 12, AB = 15, AC = 23 - x = 13: BC = 13, AB = 16, AC = 21 - x = 14: BC = 14, AB = 17, AC = 19 - x = 15: BC = 15, AB = 18, AC = 17 - x = 16: BC = 16, AB = 19, AC = 15 - x = 17: BC = 17, AB = 20, AC = 13 - x = 18: BC = 18, AB = 21, AC = 11 - x = 19: BC = 19, AB = 22, AC = 9 - x = 20: BC = 20, AB = 23, AC = 7 - x = 21: BC = 21, AB = 24, AC = 5 4) Что можно сделать дальше - Если нужна уникальная тройка, нужно дополнительное условие (например, AC целое, или треугольник прямоугольный, или известно, что AB — наибольшая сторона и т. п.). - Если нужно решение в вещественных числах, то собрать все решения можно так: выбрать любое x в промежутке (11, 22), тогда AB = x + 3, BC = x, AC = 47 - 2x. Если скажете, какое дополнительное условие есть в задачe (например, целые стороны или прямоугольный треугольник), я быстро подберу конкретное решение.