На столе лежат 6 монет - 4 из них в рублю, и еще 2 - по 5 рублей. Саша, не глядя, взял со стола какие-то 3 монеты, а Володя взял оставшиеся 3 монеты. Найдите вероятность того,…

Задача: на столе 6 монет — 4 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей. Саша взял 3 монеты, Володя — оставшиеся 3. Найти вероятность того, что обе пятирублевые монеты окажутся у одного из мальчиков.

Подход 1 (по количеству способов)

• Всего способов выбрать 3 монеты для Саши: C(6,3) = 20.
• Фаворитные случаи, когда Саша получает обе пятирублевые монеты: ему нужно взять обе 5-рублёвые и ещё одну монету из 4 монет по 1 рублю. Это C(4,1) = 4 варианта.
• Вероятность, что Саша получает обе пятирублёвые: 4/20 = 1/5.
• Так как вероятность, что Володя получит обе пятирублёвые, равна той же величине, итоговая вероятность: 1/5 + 1/5 = 2/5.

Подход 2 (через распад монет)

• Обозначим X — количество пятирублёвых монет у Саши. X имеет гипергеометрическое распределение: N=6, K=2 (пятёрки), n=3.
• P(X=2) = C(2,2) * C(4,1) / C(6,3) = 1 * 4 / 20 = 1/5.
• P(X=0) = C(2,0) * C(4,3) / C(6,3) = 1 * 4 / 20 = 1/5.
• Непересекающееся событие: либо Саша имеет обе пятирублевые (X=2), либо имеет ноль (X=0), т.е. неразделённые монеты. Вероятность: 1/5 + 1/5 = 2/5.

Ответ: 2/5 = 0.4 = 40%.

Если нужно, могу привести ещё альтернативные объяснения или развёрнуть решение с примерами.