разность квадратов двух чисел 100.Если из устроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа.

Задача: найти два числа a и b такие, что

1. a^2 - b^2 = 100 (разность квадратов равна 100)
2. a - 2b = 30 (из первого числа вычесть удвоенное второе равно 30)

Решение по шагам

1. Выразим a через b из второй части: a = 2b + 30.

2. Подставим в первую часть: (2b + 30)^2 - b^2 = 100. Раскроем скобки: (4b^2 + 120b + 900) - b^2 = 100. Получаем квадратное уравнение: 3b^2 + 120b + 800 = 0.

3. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: D = 120^2 - 4·3·800 = 14400 - 9600 = 4800 = 40^2 · 3. Тогда b = [-120 ± sqrt(4800)] / (2·3) = [-120 ± 40√3] / 6 = (-60 ± 20√3) / 3.

4. Находим a для каждого значения b: a = 30 + 2b.

   Первый корень: b1 = (-60 + 20√3)/3, a1 = 30 + 2b1 = (40√3 - 30)/3.

   Второй корень: b2 = (-60 - 20√3)/3, a2 = 30 + 2b2 = -(40√3 + 30)/3.

5. Численно (приближенные значения): √3 ≈ 1.7320508 b1 ≈ -8.4530, a1 ≈ 13.0940 b2 ≈ -31.5470, a2 ≈ -33.0940

6. Проверка (для уверенности): a1^2 - b1^2 ≈ 100 и a1 - 2b1 ≈ 30; a2^2 - b2^2 ≈ 100 и a2 - 2b2 ≈ 30.

Ответ в точном виде:

• Вариант 1: первое число a = (40√3 − 30)/3, второе число b = (−60 + 20√3)/3.
• Вариант 2: первое число a = −(40√3 + 30)/3, второе число b = (−60 − 20√3)/3.

И в приближениях:

• Вариант 1: a ≈ 13.0940, b ≈ −8.4530.
• Вариант 2: a ≈ −33.0940, b ≈ −31.5470.