Построить графики квадратичных функции у=3(х-3)²

Задача: построить график квадратичной функции y = 3 (x - 3)^2. Пошаговое решение и объяснения 1) Признание формы - Функция записана в форме вершины y = a (x - h)^2 + k, где h = 3, k = 0, a = 3. - Это значит: график — парабола, открытая вверх (так как a > 0), с вершиной в точке (h, k) = (3, 0). 2) Основные характеристики параболы - Вершина: V = (3, 0). - Ось симметрии: x = 3. - Направление открытия: вверх (поскольку a > 0). - Радиус/область значений: диапазон y ≥ 0 (поскольку минимальное значение достигается в вершине и равно 0). 3) Пересечения с осью Y и осью X - Пересечение с осью Y (при x = 0): y = 3 (0 - 3)^2 = 3 · 9 = 27. Значит, точка пересечения с осью Y: (0, 27). - Пересечение с осью X (при y = 0): 3 (x - 3)^2 = 0 → (x - 3)^2 = 0 → x = 3. Это единственная точка пересечения X-оси: (3, 0). Поскольку корень кратный, график касается оси в вершине. 4) Дополнительные точки для построения графика Чтобы наглядно нарисовать параболу, можно подобрать несколько точек: - x = 2: y = 3 (2 - 3)^2 = 3 · 1 = 3 ⇒ (2, 3) - x = 4: y = 3 (4 - 3)^2 = 3 · 1 = 3 ⇒ (4, 3) - x = 1: y = 3 (1 - 3)^2 = 3 · 4 = 12 ⇒ (1, 12) - x = 5: y = 3 (5 - 3)^2 = 3 · 4 = 12 ⇒ (5, 12) - x = 0: y = 27 ⇒ (0, 27) - x = 6: y = 27 ⇒ (6, 27) 5) Как построить график - Постройте систему координат. - Отметьте вершину V(3, 0) и нарисуйте вертикальную ось симметрии x = 3. - Отметьте пересечения: X-ось в (3, 0) и Y-ось в (0, 27). - Разметьте указанные точки: (2, 3), (4, 3), (1, 12), (5, 12), (0, 27), (6, 27). - Соедините точки плавной кривой в виде параболы, симметричной относительно оси x = 3. График должен являться вогнутым вверх, с минимальным значением y = 0 в точке (3, 0). 6) Кратко об интерпретации - График можно рассматривать как преобразование базовой параболы y = x^2: горизонтально смещена на 3 вправо (замена x на x - 3), затем растянута по вертикали в 3 раза. Результат — парабола с вершиной в (3, 0) и убыванием по мере удаления от вершины по обе стороны от x = 3. Если нужно, могу тоже привести график в виде ASCII-рисунка или помочь построить таблицу точек в конкретном диапазоне.