3х²-tx+3=0

Задача: 3x^2 - t x + 3 = 0

Так как в уравнении есть параметр t, решение будет зависеть от него. Рассмотрим классический подход по дискриминанту.

1. Коэффициенты

• a = 3, b = -t, c = 3.

2. Дискриминант

• Δ = b^2 - 4ac = (-t)^2 - 4·3·3 = t^2 - 36.

3. Корни (формула квадратного уравнения)

• x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (t ± sqrt(t^2 - 36)) / 6.

4. Разбор по случаям (по Δ)

• Δ > 0, то есть t^2 > 36 (t > 6 или t < -6): уравнение имеет два действительных корня: x1 = (t + sqrt(t^2 - 36)) / 6, x2 = (t - sqrt(t^2 - 36)) / 6. Примеры:

  • t = 9: Δ = 45, sqrt(Δ) = 3*sqrt(5); корни: x = (9 ± 3√5)/6 = (3 ± √5)/2.
  • t = -9: корни аналогично: x = (-9 ± 3√5)/6 = (-3 ± √5)/2.

• Δ = 0, то есть t^2 = 36 (t = 6 или t = -6): один двойной корень: x = t / 6. Примеры:

  • t = 6: x = 1.
  • t = -6: x = -1.

• Δ < 0, то есть |t| < 6: корни комплексные: x = (t ± i sqrt(36 - t^2)) / 6. Реальные корни отсутствуют.

5. Полезная заметка

• Произведение корней x1·x2 = c/a = 3/3 = 1, то есть для любых реальных корней произведение корней равно 1 (если корни вещественные).

6. Кратко для реальных корней

• Чтобы были реальные корни, нужен Δ ≥ 0, т.е. |t| ≥ 6.
• Если нужно, могу подставить конкретное значение t и выписать корни подробно. Просто скажи t.

Если хочешь, могу привести ещё примеры или проверить конкретное значение t.