решить задачу оформив по классической схеме дан, найти , решение. На уровне моря измерено атмосферное давление 1040 гПа. На какой высоте атмосферное давление уменьшается в два…

Задача: на уровне моря P0 = 1040 hPa. При постоянной температуре T = 0 °C найти высоту z, на которой давление уменьшается в два раза (P = P0/2).

Пошаговое решение

1. Гидростатическое уравнение и идеальный газ

• dP/dz = -ρ g (где g ≈ 9.81 м/с²).
• для воздуха при постоянной температуре T: P = ρ R_specific T, значит ρ = P/(R_specific T).

2. Интегрирование

• Подставляем ρ в уравнение: dP/dz = -(P/(R T)) g.
• Приведём к виду dP/P = -(g/(R T)) dz.
• Интегрируем: ln P = - (g/(R T)) z + const.
• Положим на уровне поверхности P = P0 при z = 0, получаем P(z) = P0 exp(- z g /(R T)).

3. Ввод масштаба высоты

• Обозначим H = R T / g. Тогда P(z) = P0 exp(- z / H).

4. Условие задачи

• Нужно, чтобы P = P0/2. Значит exp(- z / H) = 1/2.
• Следовательно z = H ln 2.

5. Подстановка чисел

• T = 0 °C = 273.15 K.
• R_specific для сухого воздуха: R ≈ 287 Дж/(кг·K).
• g ≈ 9.81 м/с².
• H = (R T)/g = (287 × 273.15) / 9.81 ≈ 7.99×10^3 м ≈ 8.0 км.
• z = H ln 2 ≈ 8.0 км × 0.693 ≈ 5.54 км.

Ответ: примерно 5.5 км. Примечание: при изотропной температуре результат не зависит от исходного давления P0 и равен примерно 5.5 км для T = 0 °C.