Периметр правильного многоугольника равен 42 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найди площадь многоугольника

Цель: Понять и посчитать площадь. Краткий ответ: площадь равна 105 см². Пошаговое решение: - В правильном многоугольнике дан радиус вписанной окружности (апофема) r = 5 см. Это высота каждого треугольника, на который можно разбить многоугольник, опираясь на центр. - Периметр P = 42 см. Это сумма оснований всех n равных треугольников, то есть P = n · s, где s — сторона многоугольника. - Разделим многоугольник на n равных равнобедренных треугольников с основанием s и высотой r. Площадь каждого треугольника: (1/2) · s · r. - Общая площадь: A = n · (1/2) · s · r = (n s) · r / 2 = P · r / 2. - Подставим данные: A = 42 · 5 / 2 = 210 / 2 = 105. Ответ: 105 см². Дополнительная заметка: Формула A = P · r / 2 справедлива для любого правильного многоугольника, если известны его периметр P и апофема r.