Периметр правильного многоугольника равен 42 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найди площадь многоугольника

Цель: Понять и посчитать площадь.

Краткий ответ: площадь равна 105 см².

Пошаговое решение:

• В правильном многоугольнике дан радиус вписанной окружности (апофема) r = 5 см. Это высота каждого треугольника, на который можно разбить многоугольник, опираясь на центр.
• Периметр P = 42 см. Это сумма оснований всех n равных треугольников, то есть P = n · s, где s — сторона многоугольника.
• Разделим многоугольник на n равных равнобедренных треугольников с основанием s и высотой r. Площадь каждого треугольника: (1/2) · s · r.
• Общая площадь: A = n · (1/2) · s · r = (n s) · r / 2 = P · r / 2.
• Подставим данные: A = 42 · 5 / 2 = 210 / 2 = 105.

Ответ: 105 см².

Дополнительная заметка: Формула A = P · r / 2 справедлива для любого правильного многоугольника, если известны его периметр P и апофема r.