1) Выполнить на листочках построение графика ур-я у + х^3 = 0, выписать по пунктам свойства графика, как делали в классе; 2) построить гр. ур-я |х| = 4. Во вт работу сдать учителю.

Ниже подробное решение и план построения графиков, адаптировано под 8 класс. Постарайтесь повторить на листе бумаги так, как вы делали в классе. Задача 1. График уравнения y + x^3 = 0 1) Приведём уравнение к обычному виду - y + x^3 = 0 значит y = -x^3. 2) Основные свойства графика - Домен: все вещественные числа. (для любого x есть y) - Область значений: все вещественные числа. (при любом y можно найти x) - Функция не является парой точек по каждой x, но это график функции, так как каждому x ставится ровно одно y: y = -x^3. - Четность/симметрия: функция нечётная, то есть f(-x) = -f(x). График симметричен относительно начала координат. - Возрастание/убывание: функция строго убывает на всей вещественной оси, потому что -x^3 возрастает как функция x^3, но с минусом она убывает. Для x1 < x2 обязательно y1 > y2. - Перегиб графика: точки перегиба нет в классическом понимании экстремумов, но у y = -x^3 есть точка перегиба в x = 0 (второй производной ноль, смена знака кривизны). - Точка пересечения с осями: - пересечение с осью OY (аддитивная точка): при x = 0 получаем y = 0 → точка (0, 0). - пересечение с осью OX: решение -x^3 = 0 даёт x = 0, то есть та же точка (0, 0). - Асимптот: у кубических функций асимптот нет. 3) Подбор точек для построения Рассчитайте несколько точек, чтобы правильно очертить кривую: - x = -2 → y = -(-8) = 8 → (-2, 8) - x = -1 → y = -(-1) = 1 → (-1, 1) - x = 0 → y = 0 → (0, 0) - x = 1 → y = -(1) = -1 → (1, -1) - x = 2 → y = -(8) = -8 → (2, -8) Можно ещё взять x = -3 и x = 3: (-3, 27), (3, -27). 4) Как провести построение на листе - Нарисуйте систему координат. - Отметьте точки: (-2, 8), (-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -8), и при желании дополнительные (-3, 27), (3, -27). - Соединяйте точки плавной S-образной линией: начинается в верхнем левом квадранте при больших отрицательных x, опускается через origin, идёт в нижнем правом квадранте при больших положительных x. - Сделайте пометку, что график симметричен относительно начала координат (молодой угол поворота 180 градусов). - Укажите на свойства: домен, область значений, строгое убывание, точка перегиба в начале координат, единственная точка пересечения с осями в (0, 0). Итог по Задаче 1: график y = -x^3 — это гладкая убывающая кривая, проходящая через начало координат, с точкой перегиба в начале координат, симметричный относительно начала координат. Задача 2. График уравнения |x| = 4 1) Что означает данное уравнение - В графическом виде здесь не участвует y. Уравнение задаёт множество точек, у которых абсцисса x равна 4 или -4. - Решение уравнения по x: x = 4 или x = -4. Для каждого из таких x y может быть любым значением. 2) Свойства графика - График состоит из двух вертикальных прямых, параллельных оси Y. - Уравнения прямых: - x = 4 - x = -4 - График не является функцией в смысле y = f(x), потому что на одной абсциссе (например, x = 4) существует бесконечное множество точек с разными y. - Домен графика: множество x-координат, которое принимает график — это { -4, 4 }. - Область значений (Range): все реальные значения y (так как для каждого x = ±4 можно выбрать любое y). - Пересечения с осями - График не пересекает ось OY (поскольку x никогда не равно 0). - График пересекает ось OX в точках (±4, 0): оба значения y = 0 допустим. - Поведение на плоскости: две бесконечно длинные вертикальные линии, которые идут вверх и вниз по всему диапазону y. 3) План построения на листе - Нарисуйте систему координат. - Отметьте две вертикальные прямые: x = 4 и x = -4. Можно начертить их как две вертикальные линии через точки (4, 0) и (-4, 0), продолжающиеся вверх и вниз. - Подпишите: график состоит из двух вертикальных прямых. - Запишите свойства: не функция, домен графика { -4, 4 }, диапазон графика все y, пересечения с осью X в (4, 0) и (-4, 0), отсутствие пересечения с осью Y. 4) Итог по Задаче 2 - График уравнения |x| = 4 — две вертикальные прямые x = -4 и x = 4; график не является функцией y = f(x); домен графика — { -4, 4 }, диапазон — все реальные y. Как сдавать работу - На листке дайте два раздела: для y = -x^3 и для |x| = 4. - В каждом разделе: - запишите уравнение и преобразование (y = -x^3; x = 4 или x = -4); - перечислите свойства графика в виде списка пунктов; - нарисуйте график с отмеченными точками (для y = -x^3 можно отметить точки: (-2, 8), (-1, 1), (0,0), (1,-1), (2,-8)); - укажите, почему второй график не является функцией и какие у него домен/диапазон. - Под заголовками можно добавить краткую подпись: “Построение на уроке” и “Сдача учителю”. Если хотите, могу привести текстовую версию решений с готовыми пунктами, чтобы вы просто переписали в тетрадь и добавили чертёжки.