ABC И MNK треугольники подобны, и K =2,5 : найдите стороны MNK треугольника, ест у треугольника ABC стороны 12, 8 и 15дециметров

Задача говорит: треугольники ABC и MNK подобны, коэффициент подобия K равен 2,5, стороны ABC — 12, 8 и 15 дм. Нужно найти стороны MNK.

Пояснение и решение:

• При подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим коэффициент подобия k = MN/AB = NK/BC = KM/CA.
• По условию k = 2,5 (то есть MNK длиннее ABC в 2,5 раза по каждоЙ паре соответствующих сторон).

Пересчёт сторон MNK по точным парам соответствий:

• AB соответствует MN, поэтому MN = AB × k = 12 × 2,5 = 30 дм.
• BC соответствует NK, поэтому NK = BC × k = 8 × 2,5 = 20 дм.
• CA соответствует KM, поэтому KM = CA × k = 15 × 2,5 = 37,5 дм.

Проверка: MN/AB = 30/12 = 2,5; NK/BC = 20/8 = 2,5; KM/CA = 37,5/15 = 2,5. Все совпадает, значит расчеты верны.

Ответ:

• MN = 30 дм
• NK = 20 дм
• KM = 37,5 дм

Примечание: если бы коэффициент был дан как отношение MNK к ABC в обратном направлении (то есть MNK к ABC = 2,5), тогда стороны MNK были бы меньше ABC и нужно было бы делить, а не умножать. Однако по формулировке задача обычно трактует K как коэффициент от ABC к MNK, что и было использовано.