Реши номера 1633-1638 (а)

Ниже решения по пункту (а) для номеров 1633–1638. 1633. a) y = x^2 ln x - Нужно дифференцировать произведение: y = (x^2) · (ln x). - y' = (x^2)' · ln x + x^2 · (ln x)' = 2x · ln x + x^2 · (1/x) = 2x ln x + x. - Удобнее записать как y' = x(2 ln x + 1). 1634. a) y = e^x ln x - По правилу производной произведения: y' = (e^x) · ln x + e^x · (ln x)' = e^x ln x + e^x · (1/x). - Упрощаем: y' = e^x(ln x + 1/x). 1635. a) y = ln x + x, x0 = 1/7 - Производная: y' = 1/x + 1. - Значение в точке: y'(1/7) = 1/(1/7) + 1 = 7 + 1 = 8. 1636. a) y = ln(2x + 2), x0 = -1/4 - Производная: y' = (1/(2x+2)) · (2) = 2/(2x+2) = 1/(x+1). - Значение в точке: y'(-1/4) = 1/(-1/4 + 1) = 1/(3/4) = 4/3. 1637. a) y = f(x) = x^5 − ln x, a = 1 - Производная: f'(x) = 5x^4 − 1/x. - В точке x0 = 1: f'(1) = 5·1^4 − 1/1 = 4. - Значение функции: f(1) = 1^5 − ln 1 = 1 − 0 = 1. - Уравнение касательной в точке x = 1: y = f'(1)(x − 1) + f(1) = 4(x − 1) + 1 = 4x − 3. 1638. a) y = ln(x − 4) - Границы области: x > 4. - Производная: y' = 1/(x − 4). - Ключевые свойства графика: - Поскольку домен x > 4, график сдвигается вправо на 4 по сравнению с обычной ln x. - Поворот в точке x = 5: y(5) = ln(1) = 0, т.е. через точку (5, 0). - При приближении к x → 4^+ функция стремится к −∞; при x → ∞ функция растет бесконечно. - Производная положительная на всей области, график возрастает; вторая производная −1/(x−4)^2 < 0, график в данной области убывателен по выпуклости (веялось бы кувшиной) — криволинейно вогнут. Если нужно, могу привести дополнительные шаги для других частей заданий (например, для 1633–1638 в частях b, c, d), или привести график/построение для 1638 более наглядно.