"Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. Отсутствие числа в таблице означает, что…
"Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Например, из A в B есть дорога длиной 3 км, а из B в A дороги нет. Сколько существует таких маршрутов из A в Z, которые проходят через 6 и более населенных пунктов? Пункты A и Z при подсчете учитывать. Два раза проходить через один пункт нельзя. "
Привет! Давай разберёмся вместе. Твой ответ «Ученик не дал ответ» не верный — правильный ответ 5.
Подсказка (как подойти к задаче):
- Всего пунктов: A, B, C, D, E, F, Z. Нужно найти маршруты из A в Z, которые проходят через 6 и более пунктов (включая A и Z), и без повторения пунктов.
- Значит, маршрут может состоять из 6 или 7 узлов: A — … — Z. Всего узлов 7, значит можем пройти через 6 или 7 узлов.
- От A исходят дороги в B и в C (из-за условий задачи). Поэтому рассмотрим две ветви: через A→C и через A→B.
- Вариант через A→C: чтобы набрать 6 узлов, после C должны быть как минимум D, E, F, и затем Z. Есть единственный путь: A-C-D-E-F-Z.
- Вариант через A→B: нужно попасть в набор из B и затем выбрать подрядки узлы так, чтобы суммарно получилось 6 или 7 узлов без повторений. Можно пройти через B-C-D-E-F или пропускать по одному узлу (но не более одного) так, чтобы всё ещё достигнуть Z:
- A-B-C-D-E-F-Z
- A-B-C-D-E-Z
- A-B-D-E-F-Z
- A-B-C-D-F-Z
Полное решение (проверка и обоснование):
- Пусть маршруты должны содержать 6 или 7 узлов. Это значит, мы можем пропускать не более одного из узлов B, C, D, E, F.
- Из A уходим либо в B, либо в C.
- Если A→C: путь должен быть C→D→E→F→Z, что даёт единственный маршрут A-C-D-E-F-Z.
- Если A→B: возможны пропуски по одному узлу среди B, C, D, E, F, но чтобы получить 6 узлов, остаются следующие варианты:
- A-B-C-D-E-F-Z
- A-B-C-D-E-Z
- A-B-D-E-F-Z
- A-B-C-D-F-Z Всего 4 варианта через A→B.
- Итого: 1 маршрут через A→C и 4 маршрута через A→B = 5 маршрутов.
Сравнение с твоим ответом:
- Твой ответ не дал конкретного числа, а задача требует перечисления или подсчёта. Правильное число маршрутов — 5, как показано выше. Чтобы двигаться дальше, можно потренироваться на подобных задачах и учиться быстро распознавать, какие узлы можно пропускать, чтобы сохранить требуемую длину маршрута.
Если хочешь, могу вместе проверить ещё одну аналогичную задачу или разобрать, почему именно эти 5 маршрутов подходят под «6 и более узлов». Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что полезно.
