система неравенств 3х-12≥0 5-х>0

Цель: понять решение системы неравенств.

Задача: 3x - 12 ≥ 0 и 5 - x > 0.

По шагам:

• Решаем первое неравенство: 3x - 12 ≥ 0

  • 3x ≥ 12
  • x ≥ 4 (делим на положительное число 3, знак не меняется)

• Решаем второе неравенство: 5 - x > 0

  • -x > -5
  • умножаем на -1 и разворачиваем знак: x < 5

• Теперь совмещаем условия (пересечение множеств решений):

  • x ≥ 4 и x < 5 дают промежуток [4, 5)

• Проверка на концах:

  • x = 4: 3·4 - 12 = 0 ≥ 0 и 5 - 4 = 1 > 0 — подходит
  • x = 5: 3·5 - 12 = 3 ≥ 0, но 5 - 5 = 0 не удовлетворяет > 0 — не подходит

Ответ: x ∈ [4, 5), то есть все числа от 4 включительно до 5 не включая 5. Эквивалентно: { x | 4 ≤ x < 5 }.