2x(10y-5)=22

Задача: 2x(10y − 5) = 22 Цель: понять решение (детальное объяснение)

Это уравнение с двумя переменными x и y. Одного уравнения недостаточно для уникального значения обеих переменных, поэтому получаем семейство решений: одну переменную можно выразить через другую.

Пошаговое решение

1. Упростим уравнение, разделив обе стороны на 2: 2x(10y − 5) = 22 x(10y − 5) = 11

2. Выразим x через y (при условии, что 10y − 5 ≠ 0, то есть y ≠ 0.5): 10y − 5 ≠ 0 → y ≠ 0.5 x = 11 / (10y − 5)

3. Выразим y через x (при условии, что x ≠ 0): 10y − 5 = 11 / x y = (11/x + 5) / 10 x ≠ 0

4. Пояснения по ограничениям

• Чтобы выражение x = 11/(10y − 5) было определено, нужно 10y − 5 ≠ 0 → y ≠ 0.5.
• Чтобы выражение y = (11/x + 5)/10 было определено, нужно x ≠ 0.

5. Примеры решений (проверка)

• Пусть y = 0. Тогда 10y − 5 = −5, и x = 11/(−5) = −11/5 = −2.2. Подстановка: 2(−2.2)(10·0 − 5) = 2(−2.2)(−5) = 22. Проверка верна.
• Пусть x = 1. Тогда y = (11/1 + 5)/10 = 16/10 = 1.6. Подстановка: 2·1(10·1.6 − 5) = 2(16 − 5) = 2·11 = 22. Проверка верна.

6. Итог

• Общий вид решений можно записать двумя эквивалентными формулами:
  • x = 11 / (10y − 5), при y ≠ 0.5
  • y = (11/x + 5) / 10, при x ≠ 0
• Так как уравнение содержит две переменные, существует бесконечное множество пар (x, y), удовлетворяющих уравнению. В графическом виде это будет гипербола, заданная уравнением x(10y − 5) = 11.

Если хочешь, могу привести еще несколько примеров пар решений или нарисовать график зависимости x от y.