2x(10y-5)=22

Дано: 2x(10y − 5) = 22. Это уравнение с двумя переменными x и y, поэтому решение будет в виде связи между ними (множество пар (x, y)).

Пошаговое решение и объяснения

1. Упростим выражение в скобках

• 10y − 5 можно вынести общим множителем 5: 10y − 5 = 5(2y − 1).
• Тогда уравнение становится: 2x · 5(2y − 1) = 22.
• Перемножим первые множители: 10x(2y − 1) = 22.

2. Получим форму с линейной зависимостью от x и y

• Раскроем скобки или вынесем общий множитель по другую сторону. Можно записать как: 20xy − 10x = 22.
• Это удобно для того, чтобы выразить одну переменную через другую.

3. Выразим x через y

• Из 20xy − 10x = 22 вынесем x за скобку: x(20y − 10) = 22.
• Чтобы найти x, делим обе стороны на (20y − 10), но только если этот множитель не равен нулю. То есть должно выполняться: 20y − 10 ≠ 0 → y ≠ 0.5.
• Тогда: x = 22 / (20y − 10) = 11 / (10y − 5) = 11 / (5(2y − 1)).

Итак, решение для x через y:

• x = 22 / (20y − 10), при условии y ≠ 0.5.
• Эквивалентно: x = 11 / (10y − 5).

4. Выразим y через x (для полноты)

• Из 20xy − 10x = 22 можно получить: 20xy = 22 + 10x → y = (22 + 10x) / (20x) = (11 + 5x) / (10x), при условии x ≠ 0.

5. Примеры и проверка

• Пусть y = 1. Тогда x = 11 / (10·1 − 5) = 11/5. Проверка: 2x(10y − 5) = 2·(11/5)·(10·1 − 5) = (22/5)·5 = 22. Корректно.
• Пусть y = 2. Тогда x = 11 / (20 − 5) = 11/15. Проверка: 2x(10y − 5) = 2·(11/15)·(20 − 5) = (22/15)·15 = 22. Корректно.

6. Что важно помнить

• Это уравнение задаёт зависимость между x и y, а не конкретное число-решение. Для любых допустимых y (y ≠ 0.5) можно выбрать x по формуле x = 11 / (10y − 5), и уравнение выполнится.
• Нельзя использовать y = 0.5 (или x = 0 в форме для y через x), потому что тогда деление на ноль случится, и решение не существует. В самом исходном виде при y = 0.5 левая часть равна 0, а правая — 22, что противоречит.

Итог

• Основной ответ: x = 11 / (10y − 5), при y ≠ 0.5. Альтернативно: y = (11 + 5x) / (10x), при x ≠ 0.
• Задача показывает зависимость между двумя переменными, а не конкретные значения без доп. условий.