2x(10y-5)=22

Дано: 2x(10y − 5) = 22. Это уравнение с двумя переменными x и y, поэтому решение будет в виде связи между ними (множество пар (x, y)). Пошаговое решение и объяснения 1) Упростим выражение в скобках - 10y − 5 можно вынести общим множителем 5: 10y − 5 = 5(2y − 1). - Тогда уравнение становится: 2x · 5(2y − 1) = 22. - Перемножим первые множители: 10x(2y − 1) = 22. 2) Получим форму с линейной зависимостью от x и y - Раскроем скобки или вынесем общий множитель по другую сторону. Можно записать как: 20xy − 10x = 22. - Это удобно для того, чтобы выразить одну переменную через другую. 3) Выразим x через y - Из 20xy − 10x = 22 вынесем x за скобку: x(20y − 10) = 22. - Чтобы найти x, делим обе стороны на (20y − 10), но только если этот множитель не равен нулю. То есть должно выполняться: 20y − 10 ≠ 0 → y ≠ 0.5. - Тогда: x = 22 / (20y − 10) = 11 / (10y − 5) = 11 / (5(2y − 1)). Итак, решение для x через y: - x = 22 / (20y − 10), при условии y ≠ 0.5. - Эквивалентно: x = 11 / (10y − 5). 4) Выразим y через x (для полноты) - Из 20xy − 10x = 22 можно получить: 20xy = 22 + 10x → y = (22 + 10x) / (20x) = (11 + 5x) / (10x), при условии x ≠ 0. 5) Примеры и проверка - Пусть y = 1. Тогда x = 11 / (10·1 − 5) = 11/5. Проверка: 2x(10y − 5) = 2·(11/5)·(10·1 − 5) = (22/5)·5 = 22. Корректно. - Пусть y = 2. Тогда x = 11 / (20 − 5) = 11/15. Проверка: 2x(10y − 5) = 2·(11/15)·(20 − 5) = (22/15)·15 = 22. Корректно. 6) Что важно помнить - Это уравнение задаёт зависимость между x и y, а не конкретное число-решение. Для любых допустимых y (y ≠ 0.5) можно выбрать x по формуле x = 11 / (10y − 5), и уравнение выполнится. - Нельзя использовать y = 0.5 (или x = 0 в форме для y через x), потому что тогда деление на ноль случится, и решение не существует. В самом исходном виде при y = 0.5 левая часть равна 0, а правая — 22, что противоречит. Итог - Основной ответ: x = 11 / (10y − 5), при y ≠ 0.5. Альтернативно: y = (11 + 5x) / (10x), при x ≠ 0. - Задача показывает зависимость между двумя переменными, а не конкретные значения без доп. условий.