Стрелок поражает мишень одним выстрелом с вероятностью 0,8. У стрелка 8 патронов, и он делает 8 выстрелов по цели. Найдите вероятность того, что стрелок промахнётся не более…

Цель: понять решение.

Задача сводится к биномиальному распределению. Вероятность попадания за один выстрел равна p = 0.8, вероятность промаха q = 0.2. Стрелок сделал n = 8 выстрелов. Пусть X — число промахов. Тогда X ~ Binomial(n=8, p=0.2).

Нам нужноProbability(X ≤ 1), то есть промахнуться не более одного раза: P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)

• P(X = 0) = C(8,0) (0.2)^0 (0.8)^8 = 1 * 1 * 0.8^8 = 0.8^8 = 0.16777216
• P(X = 1) = C(8,1) (0.2)^1 (0.8)^7 = 8 * 0.2 * 0.8^7 0.8^7 = 0.2097152, умножаем на 0.2 → 0.04194304, умножаем на 8 → 0.33554432

Сумма: 0.16777216 + 0.33554432 = 0.50331648

Ответ, округленный до тысячных: P ≈ 0.503.