в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD.Найдите углы треугольника ABC,если угол ADC равен:1)60⁰ 2)75⁰

Предположим, что в равнобедренном треугольнике ABC основание AC, значит стороны AB и BC равны, и углы при A и C равны: ∠A = ∠C = x. Известно, что CD — биссектриса угла C и D лежит на AB. Тогда ∠ACD = ∠DCB = x/2.

Рассмотрим треугольник ACD. В нем углы:

• у A: ∠CAD = ∠A = x (так как AD лежит на AB, угол между CA и AD равен углу A в треугольнике ABC),
• у C: ∠ACD = x/2,
• у D: ∠ADC — искомый угол, сумма углов треугольника ACD даёт: ∠ADC = 180° − x − x/2 = 180° − 3x/2.

Теперь по условию подставляем данное значение ∠ADC и решаем для x.

1. If ∠ADC = 60°: 60 = 180 − 3x/2 ⇒ 3x/2 = 120 ⇒ x = 80°. Тогда ∠A = ∠C = 80°, а ∠B = 180° − 2x = 180° − 160° = 20°.

2. If ∠ADC = 75°: 75 = 180 − 3x/2 ⇒ 3x/2 = 105 ⇒ x = 70°. Тогда ∠A = ∠C = 70°, а ∠B = 180° − 2x = 180° − 140° = 40°.

Ответ:

• 1. углы треугольника ABC: ∠A = 80°, ∠B = 20°, ∠C = 80°.
• 2. углы треугольника ABC: ∠A = 70°, ∠B = 40°, ∠C = 70°.