Составьте уравнение сферы с радиусом, равным 3, если из-вестно, что центр сферы лежит на оси О2 и сфера проходит через точку K(-2；—2；1)

Решение при трактовке оси O2 как оси Oz (z-оси).

Дано: радиус r = 3, центр лежит на оси Oz, точка K = (-2, -2, 1).

1. Пусть центр сферы C лежит на оси Oz: C = (0, 0, c).

2. Расстояние KC равно радиусу: KC^2 = (xK - 0)^2 + (yK - 0)^2 + (zK - c)^2 = (-2)^2 + (-2)^2 + (1 - c)^2 = 4 + 4 + (1 - c)^2 = 8 + (1 - c)^2

3. Так как KC = r = 3, получаем: 8 + (1 - c)^2 = 9 (1 - c)^2 = 1 1 - c = ±1 ⇒ c = 0 или c = 2.

4. Получаем две возможности центра:

• C1 = (0, 0, 0)
• C2 = (0, 0, 2)

5. Соответственно уравнения сфер:

• для центра C1: x^2 + y^2 + z^2 = 9
• для центра C2: x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9

Итак, существуют две сферы радиуса 3, центр на оси Oz, проходящие через K(-2, -2, 1): x^2 + y^2 + z^2 = 9 и x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9.

Если под осью O2 подразумевать другую ось (Ox или Oy), аналогично получаются пары сфер, с центрами на соответствующей оси.