Составьте уравнение сферы с радиусом, равным 3, если из-вестно, что центр сферы лежит на оси О2 и сфера проходит через точку K(-2；—2；1)

Решение при трактовке оси O2 как оси Oz (z-оси). Дано: радиус r = 3, центр лежит на оси Oz, точка K = (-2, -2, 1). 1) Пусть центр сферы C лежит на оси Oz: C = (0, 0, c). 2) Расстояние KC равно радиусу: KC^2 = (xK - 0)^2 + (yK - 0)^2 + (zK - c)^2 = (-2)^2 + (-2)^2 + (1 - c)^2 = 4 + 4 + (1 - c)^2 = 8 + (1 - c)^2 3) Так как KC = r = 3, получаем: 8 + (1 - c)^2 = 9 (1 - c)^2 = 1 1 - c = ±1 ⇒ c = 0 или c = 2. 4) Получаем две возможности центра: - C1 = (0, 0, 0) - C2 = (0, 0, 2) 5) Соответственно уравнения сфер: - для центра C1: x^2 + y^2 + z^2 = 9 - для центра C2: x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9 Итак, существуют две сферы радиуса 3, центр на оси Oz, проходящие через K(-2, -2, 1): x^2 + y^2 + z^2 = 9 и x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9. Если под осью O2 подразумевать другую ось (Ox или Oy), аналогично получаются пары сфер, с центрами на соответствующей оси.