1.постройте на координатной плоскости графики уравнений: а) х-3у+5=0 б) 3х-2у=0

Дано две линейные уравнения: а) x − 3y + 5 = 0 б) 3x − 2y = 0 Цель: построить графики на координатной плоскости и найти их точку пересечения (решение системы). 1) Приведём уравнения к виду y = kx + b и найдём ключевые точки а) x − 3y + 5 = 0 - Приводим к y = kx + b: −3y = −x − 5 ⇒ y = (1/3)x + 5/3 - Пересечения с осями: • x-пересечение (y = 0): 0 = (1/3)x + 5/3 ⇒ x = −5 → точка (-5, 0) • y-пересечение (x = 0): y = 5/3 → точка (0, 5/3) - Дополнительная точка (для надёжности): при x = −4, y = (1/3)(−4) + 5/3 = 1/3 → точка (−4, 1/3) б) 3x − 2y = 0 - Приводим к y = kx + b: −2y = −3x ⇒ y = (3/2)x - Пересечения с осями: • y-пересечение (x = 0): y = 0 → точка (0, 0) - Дополнительные точки: при x = 2, y = 3 → точка (2, 3); при x = 4, y = 6 → точка (4, 6) 2) Как построить графики на плоскости - Нарисуйте координатную сетку, выберите разумный масштаб (например, по 1 единице на оси). - Для каждого уравнения отметьте найденные точки и соедините их прямой линией: • прямая для a): через точки (-5,0) и (0, 5/3) (наклон 1/3, положительная); • прямая для б): через (0,0) и (2,3) (наклон 3/2, проходит через начало координат). - Линии должны пересекаться в одной точке — это решение системы. 3) Найдём точку пересечения (решение системы) аналитически (проверим на совпадие) Приравняем правые части: (1/3)x + 5/3 = (3/2)x Умножим на 6: 2x + 10 = 9x ⇒ 10 = 7x ⇒ x = 10/7 Тогда y = (3/2)x = (3/2)·(10/7) = 15/7 Пересечение равно: (x, y) = (10/7, 15/7) ≈ (1.4286, 2.1429) Проверка: - В уравнении a): x − 3y + 5 = 10/7 − 3·(15/7) + 5 = 10/7 − 45/7 + 35/7 = 0 - В уравнении b): 3x − 2y = 3·(10/7) − 2·(15/7) = 30/7 − 30/7 = 0 Итого: - График a): y = (1/3)x + 5/3, пересечение осей: (-5, 0) и (0, 5/3) - График b): y = (3/2)x, проходит через (0,0) и (2,3) - Точка пересечения графиков (решение системы): (10/7, 15/7) Если нужно, могу за вас подготовить компактное чертёжное задание или дать текстовый вывод для проверки решения.