Амеба обыкновенная каждые 3 ч делится на две клетки. Постройте график, отражающий изменение количества клеток, образующихся при делении одной клетки амебы в лабораторных условиях при избытке питательных веществ через 3, 6, 9, 12, … 39 ч. Определите тип роста численности популяции амебы без учета факторов, приводящих к гибели потомков. Почему в природных условиях такой тип роста численности невозможен?

Решение задачи по биологии (пошагово, без учета неизвестных параметров) 1) Постановка модели - Начальные данные: одна амеба в лаборатории; каждые 3 часа клетка делится на две. - Значит, после каждого полного периода в 3 часа число клеток удваивается. - Пусть N0 = 1 при t = 0. Тогда после n делений (через n периодов по 3 ч) будет N = 2^n клеток. 2) Формула для времени t - Время t кратно 3: t = 3n, где n — число делений. - Следовательно, N(t) = 2^n = 2^{t/3}. - Также можно записать в виде экспоненциальной формы: N(t) = N0 · e^{kt}, где k = (ln 2)/3 ≈ 0.231 per час. 3) Таблица значений для заданных моментов Пусть время t = 3, 6, 9, ..., 39 ч. - n = t/3 = 1,2,3,...,13 - N = 2^n Точки (t, N): - (3 ч, 2) - (6 ч, 4) - (9 ч, 8) - (12 ч, 16) - (15 ч, 32) - (18 ч, 64) - (21 ч, 128) - (24 ч, 256) - (27 ч, 512) - (30 ч, 1024) - (33 ч, 2048) - (36 ч, 4096) - (39 ч, 8192) 4) График - Х-axis: время t (часы) от 0 до 39, отметки 3, 6, …, 39. - У-axis: число клеток N. - График будет экспоненциально возрастанием (кривой, резко растущей в конце). - При желании, чтобы увидеть линейную зависимость, можно на логарифмической оси по оси y отметить log2(N) или ln(N): на log-оси кривая станет прямой с углом, соответствующим коэффициенту роста. 5) Тип роста численности - В условиях избытка питательных веществ тип роста — экспоненциальный (геометрический). - Период удвоения каждые 3 часа: N(t) = N0 · 2^{t/3}, или N(t) = N0 · e^{(ln 2/3) t}. - Конкретно для N0 = 1: N(t) = 2^{t/3}. 6) Почему в природных условиях такого роста невозможен - В природе ресурсы ограничены: питательные вещества истощаются, пространство ограничено, накапливаются отходы. - Рост ограничивается коэффициентом насыщения популяции: в какой-то момент начинают преобладать факторы подавления (конкуренция, недостаток питания, токсичные отходы, болезни, хищники, стресс). - Это приводит к замедлению роста и достижению предельной вместимости среды (предела carrying capacity) — так называемый лаг-логистический рост, а не неограниченное экспоненциальное. - Кроме того, клетки могут входить в контактное подавление и перестают делиться при перегрузке среды. Если нужно, могу привести версии графиков (плоская таблица, логарифмический график) или помочь построить график в Excel/GeoGebra.