Через вершины A и C треугольника ABC провели окружность, которая пересекает стороны AB и BC в точках K и L соответственно. Известно, что AB=32BC . Найдите отношение BK:BL .

Решение по шагам.

• Пусть круг проходит через вершины A и C, пересекает прямые AB в точках A и K (A и K лежат на прямой AB), и BC в точках C и L (C и L лежат на прямой BC).

• Для точки B отношение Pow(B) к кругу можно выразить через любые две точки пересечения прямой с кругом. Тогда:

  • на прямой AB intersections: A и K, значит Pow(B) = BA · BK;
  • на прямой BC intersections: C и L, значит Pow(B) = BC · BL.

• Следовательно, BA · BK = BC · BL, откуда BK/BL = BC/BA.

• Поскольку дано AB = 32 BC, получаем BC/BA = 1/32.

• Значит BK:BL = 1:32.

Ответ: BK:BL = 1:32.