Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

Задача: вес второго кубика, стороны которого в 3 раза больше первого, если оба из одинакового материала и первый весит 10 г.

Разбор по шагам:

• Объём куба пропорционален кубу его ребра: V = a^3.
• Вес кубика пропорционален объёму кубика (одиначный материал => масса ∝ объём).

Построение рассуждения:

• Пусть ребро первого кубика равно a. Тогда объём первого V1 = a^3.
• Ребро второго кубика равно 3a. Его объём V2 = (3a)^3 = 27a^3.
• Соотношение масс такой же: масса пропорциональна объёму. Значит отношение масс равно отношению объёмов: weight2 / weight1 = V2 / V1 = 27a^3 / a^3 = 27.

Теперь посчитаем:

• weight1 = 10 г.
• weight2 = 10 г × 27 = 270 г.

Ответ: 270 г.

Пояснение для запоминания:

• Удвоение ребра куба увеличивает объём в 2^3 = 8 раз; увеличение в три раза даёт 3^3 = 27 раз. Таким образом, второй кубик весит в 27 раз больше первого.