(5х+12) (х²-1)=3х² + 3х

Задача: (5x + 12)(x^2 − 1) = 3x^2 + 3x Пошаговое решение 1) Раскроем скобки слева: - (5x)(x^2 − 1) = 5x^3 − 5x - (12)(x^2 − 1) = 12x^2 − 12 И сложим: слева получается 5x^3 + 12x^2 − 5x − 12. 2) Перенесём правую часть в левую, чтобы получить уравнение нулю: 5x^3 + 12x^2 − 5x − 12 − (3x^2 + 3x) = 0 Получаем 5x^3 + 9x^2 − 8x − 12 = 0. 3) Найдём корень методом рациональных корней. Возможные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 и их дроби с делителем 5. Проверим x = −1: 5(−1)^3 + 9(−1)^2 − 8(−1) − 12 = −5 + 9 + 8 − 12 = 0. Значит, x = −1 — корень, и уравнение можно разложить на множители (x + 1). 4) Делим полином 5x^3 + 9x^2 − 8x − 12 на (x + 1): С использованием синтетического деления получаем остаток 0 и частное 5x^2 + 4x − 12. Значит, уравнение равно (x + 1)(5x^2 + 4x − 12) = 0. 5) Разложим квадратный тройной множитель дальше. Разложим 5x^2 + 4x − 12: 5x^2 + 4x − 12 = (5x − 6)(x + 2). (Проверка: 5x^2 + 10x − 6x − 12 = 5x^2 + 4x − 12.) Итак, полное разложение: (x + 1)(5x − 6)(x + 2) = 0. 6) Найдём корни: - x + 1 = 0 → x = −1 - 5x − 6 = 0 → x = 6/5 - x + 2 = 0 → x = −2 Ответ: x ∈ { −1, −2, 6/5 }. Если нужно, могу привести проверку под каждым корнем или рассмотреть альтернативный метод (например, проверку по каждому корню в исходном равенстве).