В школе 2/3 всех учащихся - мальчики, 5/7 учащихся посещают спортивные секции, 1/9 всех учащихся - отличники, а у 2/5 учащихся светлые волосы. Какое наименьшее число учащихся…

Решение.

1. Пусть общее число учащихся школы равно N. Чтобы каждая доля была целым числом, соответствующие количества должны быть целыми:

• 2/3 от N целое,
• 5/7 от N целое,
• 1/9 от N целое,
• 2/5 от N целое.

Это возможно, если N делится на знаменатели всех дробей: 3, 7, 9 и 5.

2. Найдём наименьшее общее кратное этих чисел (НОК):

• НОК(3, 7, 9, 5) = 315.

Значит минимальное общее число учащихся N = 315.

3. Проверим числа:

• Мальчики: 2/3 × 315 = 210
• Посещают спортивные секции: 5/7 × 315 = 225
• Отличники: 1/9 × 315 = 35
• Светлые волосы: 2/5 × 315 = 126 Все результаты целые.

Примечание: Категории могут пересекаться (один ученик может попадать в несколько групп одновременно). Это не нарушает минимальность: задача требует минимальное N, при котором все доли выражаются целыми.

Ответ: 315 учащихся.