В школе 2/3 всех учащихся - мальчики, 5/7 учащихся посещают спортивные секции, 1/9 всех учащихся - отличники, а у 2/5 учащихся светлые волосы. Какое наименьшее число учащихся может быть в школе?

Решение. 1) Пусть общее число учащихся школы равно N. Чтобы каждая доля была целым числом, соответствующие количества должны быть целыми: - 2/3 от N целое, - 5/7 от N целое, - 1/9 от N целое, - 2/5 от N целое. Это возможно, если N делится на знаменатели всех дробей: 3, 7, 9 и 5. 2) Найдём наименьшее общее кратное этих чисел (НОК): - НОК(3, 7, 9, 5) = 315. Значит минимальное общее число учащихся N = 315. 3) Проверим числа: - Мальчики: 2/3 × 315 = 210 - Посещают спортивные секции: 5/7 × 315 = 225 - Отличники: 1/9 × 315 = 35 - Светлые волосы: 2/5 × 315 = 126 Все результаты целые. Примечание: Категории могут пересекаться (один ученик может попадать в несколько групп одновременно). Это не нарушает минимальность: задача требует минимальное N, при котором все доли выражаются целыми. Ответ: 315 учащихся.