почему 333+333 будет 777?

Коротко: в обычной десятичной системе счисления 333 + 333 = 666. Зачем так получается — ниже подробное объяснение.

Пошаговое решение (десятичная система, основание 10)

• Сложим поразрядно:
  • Единицы: 3 + 3 = 6 → записываем 6.
  • Десятки: 3 + 3 = 6 → записываем еще одну 6.
  • Сотни: 3 + 3 = 6 → записываем третью 6.
• Никаких переносов (carry) не происходит, потому что каждая пара сумм даёт число меньше 10.
• В итоге получаем 666.

Если интересно, как это может выглядеть в другой системе счисления

• В базе b > 6 (например, база 7, 8, 9, …): те же разряды дают 6 в каждом положении, итог 666_b.
• В базе 6 и ниже возникают переносы, и результат будет другим:
  • Пример база 6: 333_6 + 333_6 = 1110_6.
  • Пример база 4: 333_4 + 333_4 = 1332_4. Проблема в том, что в этих основаниях цифра 6 недопустима, поэтому возникают переносы.

Почему может казаться, что это 777

• В действительности для получения цифры 7 в каком-либо разряде нужна carries из соседнего разряда или сумма 3+4, но у нас в примере в каждом разряде две тройки, 3+3 = 6. Никакого переноса в единицах не происходит, поэтому единицы дают 6, а не 7.
• В десятичной системе 777 получить невозможно из 333 и 333 без изменения числа или основания.
• Возможна путаница из-за опечатки или неправильного основания, но в обычной арифметике именно 666.

Если хочешь, могу разобрать аналогичные примеры в разных основаниях или показать, как меняется результат для конкретного основания, которое тебе нужно.