Найти точки экстремума функции z=2x^2+y^2 при условии 2x+y=6

Для нахождения точек экстремума функции z=2x^2+y^2 при условии 2x+y=6, нам нужно воспользоваться методом множителей Лагранжа.

Сначала составим функцию Лагранжа L(x, y, λ) = 2x^2 + y^2 + λ(6 - 2x - y), где λ - множитель Лагранжа.

Далее найдем частные производные функции L(x, y, λ) по переменным x, y и λ:

∂L/∂x = 4x - 2λ ∂L/∂y = 2y - λ ∂L/∂λ = 6 - 2x - y

Приравняем эти частные производные к нулю:

4x - 2λ = 0 2y - λ = 0 6 - 2x - y = 0

И решим получившуюся систему уравнений. После этого найденные значения x и y подставим обратно в исходное уравнение 2x + y = 6, чтобы найти точки экстремума функции.