найдите наименьшее число, кратное трём, такое, чтобы первая его цифра была 7

Ответ: 72

Пошаговое решение:

• Любое число, начинающееся с цифры 7, может быть либо одноциферным 7, либо двузначным 70–79 и так далее.
• 7 не делится на 3 (7 mod 3 = 1), значит 7 не подходит.
• Рассмотрим двузначные числа 70–79. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Для числа 7d имеем сумма 7 + d.
• Нужно выбрать наименьшее d такое, чтобы 7 + d делилось на 3. 7 mod 3 = 1, поэтому нужно d ≡ 2 (mod 3). Самое маленькое неотрицательное число d с таким свойством — d = 2.
• Получаем число 72. Проверка: 7 + 2 = 9, 9 делится на 3, значит 72 делится на 3. Также 72 = 3 * 24.

Итак, наименьшее число, кратное 3 и начинающееся с цифры 7, равно 72.