трёх значное число 5АА разделили на однозначное число и в остатке получилось 8 найдите делимое делитель и частное

Решение задачи

Дано число 5АА — трёхзначное, где сотни = 5, цифры десятков и единиц равны A. Делят на однозначное число, остаток 8. Найти делимое, делитель и частное.

1. Остаток при делении на однозначное число не может быть больше или равен делителю. Поэтому делитель должен быть не менее 9 и однозначный → делитель d = 9.

2. Пусть делимое N = 5АА = 500 + 11A.

3. При делении на 9 остаток равен остатоку от деления по модулю 9: N ≡ 8 (mod 9). Сумма цифр тоже даёт N ≡ 5 + A + A = 5 + 2A (mod 9). Значит 5 + 2A ≡ 8 (mod 9) → 2A ≡ 3 (mod 9).

4. Найдём A. Обратный к 2 по модулю 9 равен 5, потому что 2·5 ≡ 1 (mod 9). Следовательно A ≡ 3·5 ≡ 15 ≡ 6 (mod 9). Так как A — цифра, единственное решение A = 6.

5. Получаем делимое N = 5АА = 566.

6. Теперь найдём частное: 566 ÷ 9 = 62 с остатком 8 (проверка: 9·62 = 558; 566 − 558 = 8).

Ответ:

• Делимое: 566
• делитель: 9
• частное: 62